文章总结： 文档介绍了一种将质数分解为两个整数平方和的手算方法，用于解答青羊区初三数学诊断题。核心思路是通过奇偶性和尾数排除法筛选候选根，大幅减少计算量。作者以677为例演示了分解过程，指出质数分解平方和具有唯一性，并提供了相关公式，旨在帮助学生快速解决填空题。 综合评分： 75 文章分类： 其他

主要是前面一个小孩子学小奥也遇到了类似的题，讲了好久才明白。哎，小孩子真辛苦啊。

这里主要是说下。一个质数，怎么分解为两个整数的平方和。一个合数怎么分解的问题，外面到处都是这个方法。我也懒得说。

我这个方法，主要思路就是要去掉多余的候选根，这样就可以极大减少计算量，达到手算可以实施的地步。

首先是判定：

这个质数 除以4的余数需要不为3。就是所谓的不能是 4n+3的形式。比如3 7 11都是不行的。5是 4n+1的形式，所以5是可以的。

首先第一个判定，因为c是质数，在大于2的情况下，就一定是奇数，所以（a+b）就一定是奇数，a和b一定是一奇一偶

我们可以把式子变形为：

可以判定 c+2ab一定是一个完全平方数，设。

设:

则：

然后就是通过奇偶性可以先排除一半，再通过尾数可以再排除很多。就剩的不多了。

我以青羊区一诊的677为例：

首先 c=677，即：

只需要考虑 27,28,29,30,31,32,33,34,35,36这十个数。

m只能为奇数，所以只需要考虑 27 29 31 33 35这5个数。

而必须还要符合一个性质：

为完全平方数。（我不想再写证明了，我已经排版累了。看后面的得到ab值的地方应该也明白了）

所以，这个尾数必须在：

里面。

所以2c=1354。我们计算尾数再来排除：

• 27的时候，平方尾数是9，4-9=5 保留
• 29的时候，尾数是1，4-1=3 排除
• 31，3，排除
• 33 ，5，保留
• 35， 9，保留

现在又排除了3个，只剩27 33 35了。

于是就可以开始硬算了。

1354-27*27=625=25*25

成立

33=>265,35=>129，都是非平方。所以33和35无解。

即，只能677只能分解为1和26的平方和。

这个题当然还可以用模3模5的方法来快速排除候选值。但是我真的不想写了。懒得写。

然后还有一个性质，一个质数如果能分解为两个正整数的平方和(非4n+3)，在

的情况下，有且仅有一组分解方式（我懒得写证明）

反之，如果一个数能分解为1组以上的解，这个数就一定不是质数。

所以677试出来第一个。就不用再试了。

这个题本身的话，用1先来试，当然直接就结束了。

解这个填空题的需要的公式：

还有一个公式：

后面这个公式是日益君推荐的一篇文章看到的。我只记下来了，还没有去推论过，不是不想证明，是我看得迷迷糊糊的，觉得也没啥用就不想去看。因为有前面那个公式+我这篇文章说的那些，后面这个公式也是不需要的。。

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本文转载自：简单读写 Uysieot Uysieot《一个数分解为两个整数的平方和，青羊区初三一诊22题的后续》