文章总结： 本文是CTF密码学题解，针对模素数域下矩阵方程求解问题。作者分析了题目交互逻辑，利用有限域矩阵求逆原理，通过Python的sympy库编写自动化脚本，成功解出未知向量并通过5轮挑战。文章详细展示了从算法推导到脚本实现的全过程，并指出获取Shell后需寻找特定路径下的真实Flag，具有较强的实战指导意义。 综合评分： 89 文章分类： CTF,实战经验
紫罗兰永恒花园_wp
原创
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船山信安
2026年2月23日 15:56 江苏
Mechanical Resonance — 薇尔莉特的打字机共鸣
❝
“我想知道，’爱’是什么。” —— 薇尔莉特·伊芙加登
前言
这道题的包装太戳我了。紫罗兰永恒花园的世界观，薇尔莉特用机械义手校准打字机的连杆共鸣来写信——出题人是懂浪漫的。
题目本质是模素数域上的矩阵方程求解，但整个交互过程像是在帮薇尔莉特一封一封地传递情感，挺有意思。
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题目信息
- 类型：Crypto（密码学）
- 附件：
task.py - 靶机：nc 连接
第一步：分析附件
拿到的 task.py 非常简短：
def mechanical_resonance(matrix, vector, modulus):
n = len(matrix)
if len(vector) != n:
returnNone
result = [0] * n
for i in range(n):
val = 0
for j in range(n):
val = (val + matrix[i][j] * vector[j]) % modulus
result[i] = val
return result
if __name__ == "__main__":
pass
乍一看 __main__ 是空的，可能会觉得信息不够。但仔细看这个函数，它做的事情用数学语言描述就是：
给定一个 n×n 的矩阵 A、一个长度为 n 的向量 X、和一个模数 p，计算 B = A * X mod p。
这就是线性代数里最基本的矩阵乘向量运算，只不过所有运算都在模 p 下进行。
附件告诉我们的是服务端的核心算法。那么靶机大概率会给我们 A 和 B，让我们反过来求 X。
第二步：连接靶机，观察交互
nc 连上去，映入眼帘的是紫色的标题（终端里有 ANSI 颜色码）：
Violet Evergarden
The Mechanical Heart Resonance System
请协助我校准打字机的内部连杆共鸣，以便写出完美的信件。
----------------------------------------
[Chapter 1]
少佐... 我正在努力理解这封信的含义。
当前机械结构复杂度: 5 维
共鸣模数 (Modulus): 17
连杆传递矩阵 (Transition Matrix A):
[
[7, 0, 14, 1, 7],
[1, 8, 5, 8, 6],
[13, 11, 7, 2, 11],
[0, 5, 12, 8, 8],
[14, 2, 2, 15, 4],
]
目标情感频谱 (Target Vector B):
[12, 13, 14, 7, 7]
请输入校准向量 X (以空格分隔):
果然如我们猜测的那样。每一轮（Chapter）给出：
- 维度 n
- 模数 p（都是素数）
- n×n 矩阵 A
- 目标向量 B
要求输入向量 X，使得 A * X ≡ B (mod p)。
一共 5 轮，难度递增：
| Chapter | 维度 | 模数 | 说明 | | — | — | — | — | | 1 | 5 | 17 | 热身，手算都行 | | 2 | 20 | 251 | 开始需要脚本了 | | 3 | 50 | 997 | 矩阵变大 | | 4 | 100 | 10007 | 相当大了 | | 5 | 150 | 65537 | 150×150 的矩阵，必须自动化 |
每轮的场景文字都是薇尔莉特写信的独白，比如”这些连杆的震动，就像是某种未被诉说的心跳”、”最后一刻… 我仿佛看见了那条在风中飘扬的绿宝石胸针”。出题人真的很用心。
第三步：数学原理
问题是什么？
我们要解的方程是：
A * X ≡ B (mod p)
其中 A 是已知的 n×n 矩阵，B 是已知的长度为 n 的向量，p 是素数，X 是我们要求的未知向量。
怎么解？
在普通线性代数里，解 A * X = B 就是 X = A⁻¹ * B（A 的逆矩阵乘以 B）。
在模运算下也是一样的，只不过所有运算都要 mod p。因为 p 是素数，所以 Z/pZ 构成一个有限域（Field），矩阵求逆是可行的（只要矩阵行列式不为 0）。
具体来说：
- 计算矩阵 A 在模 p 下的逆矩阵 A⁻¹
- 计算 X = A⁻¹ * B mod p
用什么工具？
Python 的 sympy 库提供了 Matrix.inv_mod(p) 方法，可以直接求模逆矩阵。一行代码搞定：
from sympy import Matrix
A = Matrix(matrix_data) # 构造矩阵
A_inv = A.inv_mod(modulus) # 求模逆
X = A_inv * Matrix(target) # 乘以目标向量
solution = [int(x) % modulus for x in X] # 取模得到结果
第四步：编写自动化脚本
因为有 5 轮交互，而且后面几轮矩阵非常大（150×150），手动操作是不现实的。需要写一个脚本自动完成：
- 连接服务器
- 接收数据，解析出矩阵 A、向量 B、模数 p
- 用 sympy 求解 X
- 发送答案
- 循环直到 5 轮结束
解析数据的关键正则：
- 模数：
Modulus\):\s*(\d+) - 矩阵行：
\[([0-9,\s]+)\]匹配所有方括号内的数字列表 - 目标向量：
Vector B\):\s*\[([0-9,\s]+)\]
第五步：拿到 Shell 后找 flag
5 轮全部通过后，服务端输出：
所有的信件都已完成。我想... 我已经稍微懂得了【爱】。
Access Granted. Interactive Shell Activated.
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薇尔莉特终于理解了爱，而我们拿到了一个真正的 shell（服务端 server.py 里用 os.execl("/bin/sh", "sh") 启动的）。
真正的 flag
继续翻文件系统，发现 /tmp/flag.txt：
$ cat /tmp/flag.txt
flag{c3326fd7-7a19-48f6-aad9-a5caed4a4b52}
完整 EXP
依赖：pip install sympy
import socket
import re
import time
from sympy import Matrix
HOST = ''# 靶机地址
PORT = 0 # 靶机端口
def solve_mod_linear(matrix, target, mod):
"""求解 A * X ≡ B (mod p)"""
n = len(matrix)
A = Matrix(matrix)
B = Matrix(n, 1, target)
A_inv = A.inv_mod(mod) # 求 A 的模逆矩阵
X = A_inv * B
return [int(x) % mod for x in X]
def recv_until_prompt(s, timeout=15):
"""接收数据直到看到输入提示"""
s.settimeout(timeout)
data = b''
whileTrue:
try:
chunk = s.recv(4096)
ifnot chunk:
break
data += chunk
text = data.decode('utf-8', errors='replace')
if'请输入校准向量'in text or'请输入'in text:
break
if'flag{'in text.lower():
break
if'Shell Activated'in text or'Access Granted'in text:
break
except socket.timeout:
break
except:
break
return data.decode('utf-8', errors='replace')
def recv_all(s, timeout=5):
"""接收所有可用数据"""
s.settimeout(timeout)
data = b''
whileTrue:
try:
chunk = s.recv(4096)
ifnot chunk:
break
data += chunk
except:
break
return data.decode('utf-8', errors='replace')
def main():
s = socket.socket(socket.AF_INET, socket.SOCK_STREAM)
s.connect((HOST, PORT))
print("[*] Connected!")
round_num = 0
whileTrue:
round_num += 1
data = recv_until_prompt(s)
print(f"[Round {round_num}]")
# 检查是否直接收到 flag
flag_match = re.search(r'flag\{[^}]+\}', data, re.IGNORECASE)
if flag_match:
print(f"FLAG: {flag_match.group()}")
break
# 检查是否拿到 shell
if'Shell Activated'in data or'Access Granted'in data:
print("[*] Got shell! Reading /tmp/flag.txt...")
time.sleep(0.5)
# 真正的 flag 在 /tmp/flag.txt，不是环境变量里的假 flag
s.send(b'cat /tmp/flag.txt\n')
time.sleep(1)
resp = recv_all(s, timeout=3)
print(resp)
fm = re.search(r'flag\{[^}]+\}', resp, re.IGNORECASE)
if fm:
print(f"FLAG: {fm.group()}")
break
# 解析模数
mod_match = re.search(r'[Mm]odulus\)?:\s*(\d+)', data)
ifnot mod_match:
break
modulus = int(mod_match.group(1))
# 解析目标向量 B
target_match = re.search(r'Vector B\):\s*\[([0-9,\s]+)\]', data)
ifnot target_match:
target_match = re.search(r'频谱.*?\[([0-9,\s]+)\]', data)
target = [int(x.strip()) for x in target_match.group(1).split(',')]
n = len(target)
# 解析矩阵 A（提取所有长度为 n 的方括号数组，取前 n 个作为矩阵行）
all_groups = re.findall(r'\[([0-9,\s]+)\]', data)
matrix = []
for g in all_groups:
nums = [int(x.strip()) for x in g.split(',')]
if len(nums) == n:
matrix.append(nums)
if len(matrix) == n:
break
# 求解并发送
solution = solve_mod_linear(matrix, target, modulus)
answer = ' '.join(map(str, solution))
s.send((answer + '\n').encode())
print(f" dim={n}, mod={modulus}, sent answer")
s.close()
if __name__ == '__main__':
main()
总结
这道题的核心知识点就一个：模素数域上的线性方程组求解。附件 task.py 给出了正向计算（矩阵乘向量取模），靶机要求逆向求解。用 sympy 的 inv_mod 可以很方便地完成。
唯一的坑是拿到 shell 后环境变量里的 flag{san} 是假的（出题人的小恶作剧，”san” = 少佐），真正的 flag 在 /tmp/flag.txt。
最后用薇尔莉特的话结尾吧：
❝
“所有的信件都已完成。我想… 我已经稍微懂得了【爱】。”
-END-
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本文转载自：船山信安 wenject wenject《紫罗兰永恒花园_wp》
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