• 要求
• 算法描述
• 算法实现
• 解决整数溢出问题
• 其它考法

要求

• 能够用自己语言描述二分查找算法
• 能够手写二分查找代码
• 能够解答一些变化后的考法

  算法描述

1. 前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
2. 定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）
3. 获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
4. 中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较① A[M] == T 表示找到，返回中间索引② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找
5. 当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环

   算法实现

   public static int binarySearch(int[] a, int t) {
   int l = 0, r = a.length - 1, m;
   while (l <= r) {
       m = (l + r) / 2;
       if (a[m] == t) {
           return m;
       } else if (a[m] > t) {
           r = m - 1;
       } else {
           l = m + 1;
       }
   }
   return -1;
   }

   解决整数溢出问题

当 l 和 r 都较大时，l + r 有可能超过整数范围，造成运算错误，解决方法有两种：

int m = l + (r - l) / 2;

还有一种是：

int m = (l + r) >>> 1;

其它考法

1. 有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数 （4次）
2. 使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过（4）次比较
3. 在拥有128个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次 （）

对于前两个题目，记得一个简要判断口诀：奇数二分取中间，偶数二分取中间靠左。对于后一道题目，需要知道公式：

其中 n 为查找次数，N 为元素个数