文章总结： 文章针对一道几何求极值问题提供了代数解法，通过建立坐标系利用勾股定理和向量点积求解AE最大值。作者以此为例批评当前数学教育中将基础向量知识包装成特殊解题技巧的现象，指出这本质上是对基础算法的剥离，助长了针对偏题怪题的应试培训风气。 综合评分： 65 文章分类： 其他

日益杂谈的一道几何题

原创

Uysieot Uysieot

简单读写

2026年2月11日 23:56 四川

如图，在四边形ABCD中，AB = 6，BC = 5，∠ADC = 90°，AD = 2CD，连接AC，BD，延长BD至点E，使DE = BD，连接AE，则AE的最大值为___

日益君，公众号：日益杂谈从西工大附中一模填空大轴题谈起——人在屋檐下，假装也懂瓜豆原理套路

我图都懒得画。反正大家可以去那边看。

但是我的图和他的思路不同。为了计算简单点。所以我将图以D点旋转了一点。意思是AD和x轴平行这样子。然后设一个S为AE的平方，来用勾股定理，不然计算起来很麻烦。

设：

就可以得到方程组：

这个有4个未知数，然后3个等式。就是一个不定式了。

简单消元一下得：

于是就主要是求tx的最大值。

当然解方程组有解方程组的快速方法，其实直接分析S，计算量还比较大，可以用消元后用向量点积最大值的方式快速出结果。

然后解得：

我这几天反骨冒出来了。看坐标这类的题，就非要用几何方法来解，看到几何的题，就坚决要用代数方法来做。

所谓的“向量点积最大值”，等价于在一个圆上找点，使某个方向的投影最大。

能听懂吗？听不懂就对了。这个就是很多家长很迷信的数形结合。这些本来都是非常基础的向量和三角函数的一些知识。学到了向量，自然而然的就学到了这些东西。都是基础的算法。

但是被一些人，就剥离了基础，然后总结出一个特别的方法来，出一些怪题偏题来考娃。反正上过他们补习班的，就会做就够了。

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