文章总结： 文章介绍了初中数论中关于单位分数等式的三类问题，要求找出正整数a,b,c使得1/a+1/b=1/c。作者批评了常见的瞪眼法、贪心算法和裂项法等解法，指出它们容易漏解或无法证明无解。文章强调真正的解法需要能够证明找到的是全部解或证明无解，但未给出具体解法，只是批评了现有流行解法的不足。 综合评分： 63 文章分类： 其他

初中数论趣题

原创

沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2025年12月21日 22:40 北京

前几天都是高中平面解析几何题，今天来个简单点的，初中数论趣题。

1. 1. 已知正整数 ，，求解 。
2. 2. 已知正整数 ，，求解 。
3. 3. 已知正整数 ，，求解 。

每题均要求全解，对称情形算同一组解。若无解，请证明。

据说小学奥数里会碰上这类题(埃及分数)，小小四没上过奥数或等价竞赛班，没接触过。

瞪眼法，随意性太大，缺乏指导意义，解决不了漏解、无解证明，不提。

对于中学生，此类题要求证明是全部解，或者无解，若只是凑出全部解，却无法证明这是全部解，作不得数。

若是填空题，对于小学生，有个相对容易实施的“贪心算法”，找比等号右侧数字小的最大单位分数，不行再找次最大单位分数。

若是填空题，对于中学生，有个常见裂项法：

所以有：

中学生可借助这种思路解题，但只对填空题有效，会漏解，严重时会出现实际有解，用此法却求不出。

此类题的正经解法不是上面这些，但上面这些解法大量充斥在野生答案中。

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本文转载自：青衣十三楼飞花堂 沈沉舟《初中数论趣题》