塞瓦定理(Ceva)

原创

沈沉舟
沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年6月5日 00:00
北京

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若定点 （无论形内、形外）与  三顶点的连线所在直线顺次交对边于 、、，有

这个形式与梅涅劳斯定理外观一模一样。

用正弦定理可证“塞瓦定理”，比证“梅涅劳斯定理”稍复杂。用面积法证塞瓦定理，是最快的办法。

三式相乘，得

无论 、、 在哪里，辅助记忆法，在  中从  开始逆时针找 、，依次确定三条直线 、、。、、 三点依次落在直线 、、 上，相乘的三个因式呈轮换对称性。此定理无需区分 、、 相对  的位置。

塞瓦定理的逆定理也成立， 时，、、 三线共点（）。可用同一法证明。

作为对比，梅涅劳斯定理是“共线定理”，塞瓦定理是“共点定理”。