求√(4-x)+√(3x)最大值与最小值之和

原创

沈沉舟
沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年6月1日 00:00
北京

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演示一个不那么优美但能用的解法，抛砖引玉。

先求定义域，看x的取值范围

定义域是

设原式为 ，有

根据二维柯西不等式，有

检查取等条件

解出 ，在定义域  内，最值可达

原式

本题用柯西不等式求出最大值，但求不出最小值，得换用其他办法。

因为 ，所以

检查取等条件

解出 ，在定义域  内，最值可达

原式

若前述方程组没有公共解 ，就不能说最小值是 。

原式原式

BTW，此题有个很优美的高中三角换元解法。