求f(x)=3/(2^x-1)的对称中心，据说是高三填空、选择小压轴

原创

沈沉舟
沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年8月24日 23:59
北京

在小说阅读器读本章

去阅读

最近看到一道题，据说是高三填空、选择小压轴。

求的对称中心

对我来说，有难度。最初我只会一种办法，求二阶导数的零点。考场上求这个函数的二阶导数，容易出错。而且，不幸的是，此题二阶导数的零点不存在，或者说无实数解。

来自网友的NB解法，如下:

当时，；当时，，。姑且认为不知图象形状，合理假设对称中心纵坐标是。

设对称中心是，有

(化简)

是的对称中心。函数图象分布在一、三象限，不在图象上，可用GeoGebra查看。

若上述办法解不出a，说明对称中心纵坐标假设错了。

此题没有二阶导数解法，但有一阶导数解法，还有其他不求导的解法。只是上面这种解法求解最快，替那位网友二次分享之。

这种题型，有通解

求的对称中心(,)

是的对称中心。可自证之。