Pythagorea的2.16关，过一点作平行线

原创

沈沉舟
沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年6月6日 00:00
北京

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2026.6.4

格点作图若提前学过解析几何，要占便宜得多，否则就得在平面几何范畴将相似三角形用到极致。现在看来，初中低年级玩这个比我想的更有意义。

Pythagorea的2.16关，过一点作平行线。

有多种解法，展示其中一些，主要由网友UID(1412802191)提供。

别的解法都没什么，无非是利用相似比切割出需要的长度。第1种解法很直观，在纵向切割出3/5。第2、3、4、5种解法不太直观，另附张详解。

最离谱的是第6种解法，用塞瓦定理解，太离谱了，大开眼界。在此之前，我从未想过塞瓦定理用于中线时有这效果，事后看，这是塞瓦定理显而易见的推论，赶紧在数学笔记中写了一下。说起来，前面那些有点解析几何的影子，第6种则是纯平面几何解法，邪气十足。

好奇小小四当时怎么过这关的，回头问问她。

转述一下网友UID(1412802191)的两段话:

我们初中毕业前一年的中考压轴题，是证明一道形如1/AB+1/CD=1/EF的等式，全县就一个满分。于是老师就在提高班(B班)讲了一些类似蝴蝶定理、梅涅劳斯定理、塞瓦定理之类的东西。

平面几何是一门神奇又无聊的学科，类似数论。像勾股定理、正弦定理这种既神秘又美妙的定理。如果同学中谁能独立证明，我都觉得是天才。

看过他这两段话，我又复习了一下这两个定理的的初中证明。我没有独立证明的本事，只能从书中学现成的证明，还总记不住，毕竟一只脚踏进棺材的人了。