初二最值题的歪门邪道解法

原创

沈沉舟
沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年7月27日 00:00
北京

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矩形ABCD在墙角YOX上滑动，B沿OY滑动，C沿OX滑动，AD=a、CD=b，求OA最大值。

这是个初二经典最值题，有正规的辅助线解法。若第一次遇见，可留着练手。

辅助线需要很强的几何直觉，万一脑洞开不到那里，就得想些歪门邪道。只要不是大题，你用啥办法都无所谓，选择、填空么，只看最终结果，判卷的哪管个中缘由。

我抛个砖，此题可用三角函数暴力求解。设、，有

一组具体解，用于验证结果:

有人要喷，初二，怎么可能用上面这种办法？

我讲个段子。上学期，小小四她们办数学墙报。我听说后，冒了个坏水，我跟她说，你们那几个张三、李四、王五不是在你面前得瑟TA们会三角函数么，这次你在墙报上出题，求sin(15°)。过了几天，她回家跟我说，谁和谁真地会做，求出来是啥啥，还写在墙报上了。我比较惊讶，问TA们怎么做的？小小四跟我描述了一番，虽然当时她还不会三角函数，描述得不很精确，但我听出来，那几个小家伙会半角公式，这是初一下学期刚开学时。

瞧，若是这几个家伙遇上求OA最大值，TA们用三角函数求解，不离谱。当然，这都是没办法的办法，脑洞开成功了，还是别这么骚包。

自身条件具备，没有觉得负担，有兴趣，在此重要前提下，超前学习数学工具，考场上会占便宜的。初二的因式分解，就是典型例子。