紧扣函数中心对称的原始定义求解

原创

沈沉舟
沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年8月17日 20:00
北京

在小说阅读器读本章

去阅读

在某号处看到一道高中函数对称性的题，已知f(2x-1)关于(2,1)中心对称，求f(x)+1的对称中心。

作者截图转发了另一作者的解法，用平移、横压之类的说法，从另一条评论看，据说这种解法是传统解法。

不太习惯这种解法，分享一个我自己的解法。

紧扣函数f(x)关于(a,b)中心对称的原始数学定义

f(a+x)+f(a-x)=2b

这个式子的右侧千万不要骚包地写成2f(a)。

然后，针对本题，有

f(2\(2+x)-1)+f(2\(2-x)-1)=2\*1

f(3+x)+f(3-x)=2\*1

即f(x)关于(3,1)中心对称

f(3+x)+1+f(3-x)+1=2\*2

即f(x)+1关于(3,2)中心对称。