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基于近邻距离系数的聚类侧信道分析泄露度量

杨易明
杨易明

数缘信安社区

2026年10月6日 07:00
北京

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FRONTIER INSIGHTS

前沿导读

撰文 | 杨易明

编辑 | 刘梦迪

如何寻找误分的样本？

一、

研究背景

侧信道分析利用密码设备运行时产生的功耗、电磁辐射和时间等物理信息推断内部操作。对于RSA、SM2、ECC等公钥算法，研究者通常将一条轨迹划分为多个操作片段，再提取特征并聚类为两类。例如，RSA中的模乘和模平方、ECC中的点加和点倍通常对应不同类别。

但是，在实际分析中，聚类结果中可能存在少量误分。误分可能由噪声、随机延迟、异常点、特征降维和聚类参数引起。若误分片段没有被及时发现，按聚类标签恢复得到的密钥序列可能出现错误。因此，除评价整体聚类效果外，还需要对单个样本的误分可能性进行排序。

在2026年3月正式刊出的北京理工大学丁景宏等人的TCAD论文中，提出了邻近距离系数（Adjacent Distance coefficient，AD系数），用于聚类完成后的样本评估。该指标根据样本附近的局部结构给出优先级，辅助密钥恢复中的候选枚举，并可用于公钥密码设备的侧信道安全评估。

二、

AD系数

在聚类侧信道分析中，聚类完成后仍可能有少量操作片段被误分，从而使按聚类标签得到的密钥序列出现错误。攻击者需要先找出这些片段，再优先枚举它们的候选标签。轮廓系数、隶属度和信息熵等现有指标可以衡量聚类结果，但通常依赖全局平均距离、聚类中心或预设概率分布。对于含噪、非凸或局部密度不均的数据，距离较远的样本和整体分布会干扰对单个片段的判断，难以准确反映其误分可能性。AD系数因此从局部密度出发，只比较待评估片段与两个标签簇近邻样本的距离关系，用于给出误分片段的优先级。

AD系数对每个待评估样本a，分别在标签0和标签1的样本中选择最近的n个邻居，计算两组邻近距离和ρ0和ρ1，并定义α=|ρ0−ρ1|/(ρ0+ρ1)。两组距离和越接近，α越小，样本的标签越不确定；在密钥恢复中，这类样本优先枚举。因为两组邻近距离和接近，说明该片段附近同时存在支持两个标签的样本，局部标签证据不明显。按 AD 系数从小到大优先枚举，有助于让更可能发生误分的候选标签先被验证，从而减少恢复正确密钥所需的候选尝试。

AD系数对样本a到两个标签簇的局部邻域距离进行比较

参数n控制局部邻域范围。n增大时，AD系数逐渐接近轮廓系数；n过大时会引入较远样本，n过小时局部信息不足。本文在五组数据上将n从1扫描到100，并在后续比较中统一使用n=3。该设置不一定是每组数据的最优值，但实验结果显示其表现较稳定。

五组数据集上参数n的有利取值区间；蓝线为DBSCAN，绿线为K-Means

不同参数n下、100 次实验中的最小最大枚举数

不同参数n下、100次实验的平均最大枚举数；阴影区域标示两个聚类算法的有利区间

三、

实验设置

论文在七组真实功耗轨迹上进行实验。数据集包括STM32平台的RSA、商用智能卡上的SM2、SAKURA-G平台的ECC，以及随机延迟、加噪、伪操作等场景。每条轨迹按操作片段切分，随后使用PCA或UMAP进行特征降维，并采用K-Means或DBSCAN聚类。

下表列出了数据集、算法/平台、保护措施和每条轨迹的片段数。论文以“恢复正确密钥所需枚举的操作片段数”作为主要比较量。数值越小，说明排在前面的疑似误分片段越接近真实错误。

四、

实验结果

下表汇总了不同数据集在不同指标下的比较结果。T-1和T-2分别是无噪RSA与加噪RSA；在两种场景下，AD系数所需的候选片段数都处于最优或并列最优，说明加入噪声后仍能较早定位可能误分的样本。

T-3是带非凸簇的SM2数据，K-Means较容易误分，AD系数在该场景的优势更明显；T-4和T-5分别考察加噪ECC与随机延迟ECC，AD系数在两种聚类结果中都能以较少候选片段恢复正确密钥。

T-6是掩码RSA，DBSCAN下信息熵需要枚举 8个候选片段，略低于AD系数的10个；T-7是采用Montgomery ladder的RSA，样本分布更复杂，AD系数仍将所需枚举降至185（K-Means）和290（DBSCAN）。总体看，AD系数在14组比较中有13组取得最小值或并列最小值，效果优势明显。

五、

基于AD系数的安全评估方法

论文还给出利用AD系数进行安全评估的步骤。首先使用一条已知正确密钥的轨迹完成操作切分、特征降维和聚类；随后按照AD系数对样本排序；记录恢复正确密钥所需枚举的片段数n\_r；最后将n\_r与攻击者可承受的计算能力C比较。若n\_r ≤log₂C，论文将测试结果判为不通过；若n\_r>log₂C，则判为通过。

基于AD系数和计算能力阈值的聚类侧信道评估流程

论文以C=2^60为例说明该判定方法。对于随机延迟ECC数据，实验中最小n\_r为6，因此660，测试结果为通过。该结果只适用于给定轨迹、攻击流程和计算能力阈值，不代表设备在所有场景下的绝对安全性。

六、

总结

本文提出的AD系数利用两个标签簇在局部邻域中的距离差来衡量样本的标签不确定性，并按该数值为密钥恢复中的候选操作片段排序。论文在 RSA、SM2和ECC的七组真实轨迹上比较了AD系数与轮廓系数、隶属度和信息熵等方法。实验表明，AD系数在多数数据集上可以用更少的枚举片段恢复正确密钥，并可进一步用于设定计算能力阈值下的侧信道安全评估。但是AD系数的计算中也有一定超参数的影响，可以进一步的研究。

参考资料

[1] Ding J, Wang A, Wei C, Gong W, Wu J, Zhu L. Locality Does Matter: An Assessment Metric Adapted for Cluster-Based Side-Channel Analysis on Public Key Cryptosystems. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, vol. 45, no. 3, pp. 1325–1338, Mar. 2026. doi: 10.1109/TCAD.2025.3598910.