文章总结： 本文通过紧扣函数中心对称的原始定义f(a+x)+f(a-x)=2b，求解了f(2x-1)关于(2,1)中心对称时f(x)+1的对称中心。作者提出直接代入定义进行变换，得出f(x)关于(3,1)中心对称，进而f(x)+1关于(3,2)中心对称。该方法比传统平移法更直接，强调理解原始定义的重要性。 综合评分： 75 文章分类： 其他

紧扣函数中心对称的原始定义求解

原创

沈沉舟 沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年8月17日 20:00 北京

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在某号处看到一道高中函数对称性的题，已知f(2x-1)关于(2,1)中心对称，求f(x)+1的对称中心。

作者截图转发了另一作者的解法，用平移、横压之类的说法，从另一条评论看，据说这种解法是传统解法。

不太习惯这种解法，分享一个我自己的解法。

紧扣函数f(x)关于(a,b)中心对称的原始数学定义

f(a+x)+f(a-x)=2b

这个式子的右侧千万不要骚包地写成2f(a)。

然后，针对本题，有

f(2*(2+x)-1)+f(2*(2-x)-1)=2*1

f(3+x)+f(3-x)=2*1

即f(x)关于(3,1)中心对称

f(3+x)+1+f(3-x)+1=2*2

即f(x)+1关于(3,2)中心对称。

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