文章总结： 文档探讨函数√(4-x)+√(3x)的最值问题，通过定义域分析、柯西不等式求最大值5，结合导数法确定最小值√3，最终得出最值之和为5+√3，并提及三角换元等替代解法。 综合评分： 65 文章分类： 其他

求√(4-x)+√(3x)最大值与最小值之和

原创

沈沉舟 沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年6月1日 00:00 北京

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演示一个不那么优美但能用的解法，抛砖引玉。

先求定义域，看x的取值范围

定义域是

设原式为 ，有

根据二维柯西不等式，有

检查取等条件

解出 ，在定义域  内，最值可达

原式

本题用柯西不等式求出最大值，但求不出最小值，得换用其他办法。

因为 ，所以

检查取等条件

解出 ，在定义域  内，最值可达

原式

若前述方程组没有公共解 ，就不能说最小值是 。

原式原式

BTW，此题有个很优美的高中三角换元解法。

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