文章总结： 文档提出一个几何问题，要求在不使用辅助线的情况下通过三角函数求解三角形角度，旨在锻炼初高中生的数学推导能力。题目涉及角度关系与边长条件，需利用三角恒等变换进行暴力求解。 综合评分： 42 文章分类： 其他

不许作辅助线下的情况下能用三角函数暴力求解吗？

原创

沈沉舟 沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年3月14日 10:52 北京

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D为△ABC中一点，已知AB=CD，∠ACD=α、∠BCD=β、∠ABC=60+α，α+β<60、3α+β=60，求∠BAD。

许多人见过此题的具体度数版本，本文给出一般化版本，这是尺规作图下的必然。

初中生有个经典的辅助线解法，做过此题，再遇上具体度数，就秒了。辅助线解法不说烂大街吧，也是被各路教师、各种解析展示过。

就此题，针对高中生，我问个突然大转弯的问题，“不许”作辅助线，但“允许”用各种三角函数，求∠BAD。

初、高中生可以各自挑战一下推导过程，绝对刷经验值的好题。

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