文章总结： 本文尝试求解函数方程f(x²+f(y))=(f(x))²+y，作者简要推导出f(0)=0、f为单射和奇函数等性质，但未完成完整证明。文档后半部分转为作者个人感悟，表达对数学学习压力的挫败感及自我调整心态，强调需稳步巩固代数和几何基础。 综合评分： 20 文章分类： 其他

他们说这是一道小学题

原创

Uysieot Uysieot

简单读写

2026年4月15日 01:46 四川

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求所有函数 f:R→R，满足对任意实数 x,y：

解：

我们记这个条件为：

第一步，先求f(0)

可以得到 f(0)=0，就不写过程了。

第二步，得到一个重要公式：

在P(x,0)中代入f(0)=0，得到：

第三步，讨论零函数，显然 f(x)≡0是一个解

第四步：讨论，非零解不可能有非零零点，所以：

主要是我懒得敲，这个比较容易证。

第五步：通过第二步，可以容易推出来：

若则

也容易推出来，f(u)=f(v)=0时，u=v=0

所以： f 为单射

第六步，推出平方关系：

由单射性，可得：

第七步：

设y=-x可得：

所以

即这个函数是奇函数。

第七步，推出可加性。

第八步，推出f(1)

然后最后一步，构造偏差函数并且消去它。

最后反正得到：

本来想好好写这个题的，但是实在不想写了。反正这种题也没人看不是？

我一直觉得函数方程。本来在高中都属于难点的，但是他们说这都是小学的题，甚至都不需要专门去看，让我非常一种非常挫败的感觉。

最近的节奏有点乱，感觉看到一群大神，外加大神的那群神娃弟子，让我有点乱了阵脚了。

我需要稳住，还是继续走好自己的路才是真的。

代数和几何还是要好好学习和巩固的。数论和组合这块，我不能急的。还是应该慢慢来。

感觉数论这块真的是路漫漫其修远兮

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