文章总结： 作者分享一道平面几何题，在△ABC中已知∠B=α、∠ADC=β、α+2β=180°且AB=CD，要求不作辅助线用纯三角变换求解∠C。文章适合高中三角变换练习，作者重学中学数学时以此类倒角题作为复习手段，强调解题过程比结果更有价值，属于内驱式学习。 综合评分： 62 文章分类： 其他

不作任何辅助线的情况下用纯三角变换如何求解

原创

沈沉舟 沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年3月25日 06:20 北京

△ABC中，∠B=α、∠ADC=β、α<β、α+2β=180，AB=CD，求∠C。

有些人见过这道题的具体角度版本，那些版本未揭示真正的约束条件，我这张图点明了。

此题初中辅助线解法至少有两种，没做过的初中生可试试。

高中生，可视为三角变换练习题，要求不作任何辅助线的情况下，用纯三角变换求解。

高中毕业后就再没有整过三角变换，全忘了，包括诱导公式。去年为了给小小四作个伴，开始重学中学数学，拣回来不少，但各种三角变换仍不熟练。让我直接刷三角变换练习题，因没那么迫切，懒得刷。后来发现，这些初中平面几何题，尤其是倒角题，很适合自虐式纯三角变换求解，就当复习练手了。

这道就挺适合复习三角变换，之前另有两道也适合:

《不许作辅助线下的情况下能用三角函数暴力求解吗》 https://mp.weixin.qq.com/s/ZGAWz8bENU2iPfMpIIkh4w

《有可能用正切三倍角公式硬算吗》 https://mp.weixin.qq.com/s/AAUHIRloLcQdshb6-c9H4g

第一道，评论区网友给了一种解法，挺好的，就是他跳步较多，乍看有点懵。当然，主要是我太菜。

第二道，如果不限定正切三倍角公式的话，有个可手算完成的三角变换过程。

这三道题，都有很好的初中平面几何辅助线解法，追问纯三角变换解法，是内驱式学习目的。本题的∠C是个噱头，没啥价值，有价值的是过程。

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